如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（）A.65°B.66°C.70°D.78°

Question

如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（　　）

A. 65°

B. 66°

C. 70°

D. 78°

Answer 1

∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，
∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，
∵∠BFC=132°，∠BGC=118°，
∴∠FBC+∠DCB=180°-∠BFC=180°-132°=48°，
∠DBC+∠GCB=180°-∠BGC=180°-118°=62°，
即

2∠DBC+∠DCB=48°①

∠DBC+2∠DCB=62°②

，
由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）=110°，
∴∠ABC+∠ACB=3（∠DBC+∠DCB）=110°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-110°=70°，
故选C．