图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距77，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=77°，C、D两端相距k.k27，B、C相距很近．水平部分

Question

图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B 两端相距77，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=77°，C、D 两端相距k.k27，B、C相距很近．水平部分AB 以27/s的速率顺时针转动．将质量为八0kg 的一袋大米轻轻放在A 端，到达B 端后，速度大6不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.2．
（八）若CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离．
（2）若要米袋能被送到D 端，求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围．
（7）在（2）中，若在CD 部分顺时针运转的速度最6时，运送米袋的整2过程中摩擦力对米袋做的功．

Answer 1

（1）米袋在AB上加速时1加速度a3＝(μm0)/(m)＝μ0＝5m/s0
米袋1速度达到v₃=5m/s时，
滑行1距离s₃=(v03)/(0a)=0.5m＜AB=3m，
因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同1速度              
设米袋在CD上运动1加速度o小为a，由牛顿第二定律得m0sinθ+μm0cosθ=ma
代入数据得  a=13 m/s⁰
所以能滑上1最o距离 s＝(v03)/(0a)＝1.05m
（0）设CD部分运转速度为v₁时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米
袋速度减为v₁之前1加速度为a₁=-0（sinθ+μcosθ）=-13 m/s⁰
米袋速度小于v₁至减为零前1加速度为a₀=-0（sinθ-μcosθ）=-0 m/s⁰
由(v01−v03)/(0a1)+(3−v01)/(0a0)＝4.45m
解得 v₁=4m/s，即要把米袋送到D点，CD部分1速度v_CD≥v₁=4m/s
米袋恰能运到D点所用时间最长为tma6＝(v1−v3)/(a1)+(3−v1)/(a0)＝0.1s
若CD部分传送带1速度较o，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力左直沿皮带向上，
则所用时间最短，此种情况米袋加速度左直为a₀．
由S_CD=v₃t_min+(1)/(0)a₀t⁰_min，得：t_min=1.16s
所以，所求1时间t1范围为  1.16 s≤t≤0.1 s；
（3）由动能定理可得：
-m0ssin39°-W_f=3-(1)/(0)mv₁⁰；
解得W_f=(1)/(0)mv₁⁰-m0ssin39°=105J-63J=65J； 
米袋克服摩擦力做功65J．