如图，三个正方形形状的土地面积分别为74英亩，116英亩，370英亩，三个正方形恰好围着一个池塘．现要将这550英亩的土地拍卖，如果有人能计算出池塘的面积，那么池塘不计入土地价钱白

Question

如图，三个正方形形状的土地面积分别为74英亩，116英亩，370英亩，三个正方形恰好围着一个池塘．现要将这550英亩的土地拍卖，如果有人能计算出池塘的面积，那么池塘不计入土地价钱白白奉送，英国数学家巴尔教授曾经巧妙地解答了这个问题，你能解答吗？

Answer 1

∵74=5²+7²，
∴AB是两直角边分别为5和7的直角三角形的斜边，做出这个直角三角形，得Rt△ABE，
同理，作Rt△BCF，其中BF=4，FC=10，延长AE、CF交于D，则AD=9，CD=17，
而AC²=370=9²+17²=AD²+CD²，
∴△ACD是直角三角形，∠ADC=90°，
∴S_△ABC=S_△ADC-S_△AEB-S_△BCF-S_{四边形EDFB}
=(1)/(2)×17×9-(1)/(2)×7×5-(1)/(2)×10×4-4×7
=11．
即池塘的面积为11英亩．