y=(x-a)(x-b)(x-c)的中心对称点是哪个如题

Answer 1

设中心对称点为(m,n) 原曲线上任意一点（p,q）则其关于中心的对称点（2m-p,2n-q）也必在该曲线上,即有：(p-a)(p-b)(p-c)=q (2m-p-a)(2m-p-b)(2m-p-c)=2n-q 上下两式作和,消去了q,化简后为：2n=(p-a)(p-b)(p-c)-(p-(2m-a))(p-(2m-b))(p-(2m-c)) =p^3-p^2*(a+b+c)+p(ab+bc+ac)-abc- [p^3-p^2*(2m-a+2m-b+2m-c)+p[(2m-a)(2m-b)+(2m-c)(2m-b)+(2m-a)(2m-c)]-(2m-a)(2m-b)(2m-c)] =p^2*(6m-2a-2b-2c)+p(4m(a+b+c)-12m^2)+(2m-a)(2m-b)(2m-c)-abc 因为p,q是任意的都成立,所以 6m-2a-2b-2c=0 4m(a+b+c)-12m^2=0 2n=(2m-a)(2m-b)(2m-c)-abc 所以m=(a+b+c)/3,n=(2b+2c-a)(2a+2c-b)(2a+2b-c)/6-abc/2 对称中心坐标为(m,n)