某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系y=4x2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（）A.3B.4C.5D.6

Question

某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系y=4x²+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（　　）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Answer 1

解法一，根据题意，得；
该设备所花费的年平均费用为
f（x）=(y)/(x)=(4x2+64)/(x)=4x+(64)/(x)，其中x>0；
∵x>0，∴4x+(64)/(x)≥2√(4x•(64)/(x))=32，
当且仅当4x=(64)/(x)，即x=4时，取“=”；
∴当x=4时，该设备的年平均花费最低．
解法二，根据题意，得；
该设备所花费的年平均费用为
f（x）=(y)/(x)=(4x2+64)/(x)，其中x>0；
设t=(4x2+64)/(x)，
∴4x²-tx+64=0，
∴△=t²-4×4×64≥0，
解得t≥32或t≤-32（不和题意，舍去），
当t=32时，x=(32±0)/(8)=4，
∴x=4时，该设备的年平均花费最低．
故选：B．