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某生产厂商更新设备,已知在未来x年内,此设备所花费的各种费用总和y(万元)与x满足函数关系y=4x2+64,若欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限x为()A.3B.4C.5D.6

题目详情

某生产厂商更新设备,已知在未来x 年内,此设备所花费的各种费用总和y(万元)与x满足函数关系y=4x2+64,若欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限x为(  )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

▼优质解答
答案和解析
解法一,根据题意,得;
该设备所花费的年平均费用为
f(x)=
y
x
=
4x2+64
x
=4x+
64
x
,其中x>0;
∵x>0,∴4x+
64
x
≥2
4x•
64
x
=32,
当且仅当4x=
64
x
,即x=4时,取“=”;
∴当x=4时,该设备的年平均花费最低.
解法二,根据题意,得;
该设备所花费的年平均费用为
f(x)=
y
x
=
4x2+64
x
,其中x>0;
设t=
4x2+64
x

∴4x2-tx+64=0,
∴△=t2-4×4×64≥0,
解得t≥32或t≤-32(不和题意,舍去),
当t=32时,x=
32±0
8
=4,
∴x=4时,该设备的年平均花费最低.
故选:B.
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