类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：设f(x)＝sinxsin(30°−x)，则f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=-293-293．

Question

类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：
设f(x)＝(sinx)/(sin(30°−x))，则f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=

-29√(3)

-29√(3)

．

Answer 1

由题意可得 f（1°）+f（59°）=(sin1°)/(sin29°)+(sin59°)/(sin(−29°))=(sin1°−sin59°)/(sin29°)=(2cos30°sin29°)/(sin29°)=-√(3)．
同理可得 f（2°）+f（58°）=-√(3)，f（3°）+f（57°）=-√(3)，f（4°）+f（56°）=-√(3)，…f（29°）+f（31°）=-√(3)，
∴f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=-29√(3)，
故答案为-29√(3)．