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1*4/5+5*4/9+9*4/13+……+55*4/59
题目详情
1*4/5+5*4/9+9*4/13+……+55*4/59
▼优质解答
答案和解析
4/[n(n+4)]
=[(n+4)-n]/[n(n+4)]
=(n+4)/[n(n+4)]-n/[n(n+4)]
=1/n-1/(n+4)
所以
4/(1*5)+4/(5*9)+4/(9*13)+4/(13*17)+4/(17*21)+……+4/（55*59）
=1/1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+1/17-1/21+……+1/55-1/59
=1-1/59
=58/59
=[(n+4)-n]/[n(n+4)]
=(n+4)/[n(n+4)]-n/[n(n+4)]
=1/n-1/(n+4)
所以
4/(1*5)+4/(5*9)+4/(9*13)+4/(13*17)+4/(17*21)+……+4/（55*59）
=1/1-1/5+1/5-1/9+1/9-1/13+1/13-1/17+1/17-1/21+……+1/55-1/59
=1-1/59
=58/59
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