△ABC中，A（3，-1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x+10y-59=0，∠B的平分线方程BT为：x-4y+10=0，求直线BC的方程．

Question

△ABC中，A（3，-1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x+10y-59=0，∠B的平分线方程BT为：x-4y+10=0，求直线BC的方程．

Answer 1

先求点A关于BT的对称点A′（m，n），则

(3+m)/(2)−4×(n−1)/(2)+10＝0

(n+1)/(m−3)×(1)/(4)＝−1

，解得

m＝1

n＝7

，即A′（1，7）．
设点B（a，b），则线段AB的中点((a+3)/(2)，(b−1)/(2))在直线CM上，
∴6×(a+3)/(2)+10×(b−1)/(2)−59＝0，化为3a+5b-55=0．
由点B在直线BT上，∴a-4b+10=0，联立

3a+5b−55＝0

a−4b+10＝0

，解得

作业帮用户 2017-10-07

问题解析

先求点A关于BT的对称点A′（m，n），则

(3+m)/(2)−4×(n−1)/(2)+10＝0

(n+1)/(m−3)×(1)/(4)＝−1

，解得A′．设点B（a，b），则线段AB的中点((a+3)/(2)，(b−1)/(2))在直线CM上，可得6×(a+3)/(2)+10×(b−1)/(2)−59＝0，由点B在直线BT上，可得a-4b+10=0，联立解得B，再利用点斜式即可得出直线A′B即BC的直线方程．

名师点评

本题考点：

与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评：

本题考查了点关于直线的对称点的求法、中点坐标公式及直线的点斜式方程，属于中档题．

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