已知定义在R上的函数f（x）=2|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为．

Question

已知定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为___．

Answer 1

∵定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，
∴m=0，f（x）=2^|x|-1，
∴x∈（-∞，0）时，f（x）是减函数，x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，
∵-10.520.530.51=0，
log₂5>log₂4=2，
∴a=f（log_0.53）=2|log0.53|-1∈（0，1），
b=f（log₂5）=2|log25|-1=4，
c=f（2m）=2^|0|-1=0，
∴a，b，c的大小关系为b>a>c．
故答案为：b>a>c．