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简便运算1/50×51＋1/51×52＋1/52×53＋1/53×54＋1/54×55
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简便运算
1/50×51＋1/51×52＋1/52×53＋1/53×54＋1/54×55
1/50×51＋1/51×52＋1/52×53＋1/53×54＋1/54×55
▼优质解答
答案和解析
因为：n分之1-(n+1)分之1 = n(n+1)分之(n+1) - n(n+1)分之n = n(n+1)分之1
所以,[n(n+1)]分之1 = n分之1-(n+1)分之1
所以,1/50×51 = 50分之1 - 51分之1
1/51×52 = 51分之1 - 52分之1
1/52×53 = 52分之1 - 53分之1
1/53×54 = 53分之1 - 54分之1
1/54×55 = 54分之1 - 55分之1
所以,原式 = 50分之1 - 51分之1 + 51分之1 - 52分之1 + 52分之1 - 53分之1 + 53分之1 - 54分之1 + 54分之1 - 55分之1
= 50分之1 - 55分之1
= 550分之11 - 550分之10
=550分之1
所以,[n(n+1)]分之1 = n分之1-(n+1)分之1
所以,1/50×51 = 50分之1 - 51分之1
1/51×52 = 51分之1 - 52分之1
1/52×53 = 52分之1 - 53分之1
1/53×54 = 53分之1 - 54分之1
1/54×55 = 54分之1 - 55分之1
所以,原式 = 50分之1 - 51分之1 + 51分之1 - 52分之1 + 52分之1 - 53分之1 + 53分之1 - 54分之1 + 54分之1 - 55分之1
= 50分之1 - 55分之1
= 550分之11 - 550分之10
=550分之1
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