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S=2/21*3+2^2/3*5+2^3/5*7+……+2^49/97*99,t=1/3+2/5+2^2/7+……2^48/99.则S-T=?
题目详情
S=2/21*3+2^2/3*5+2^3/5*7+……+2^49/97*99,t=1/3+2/5+2^2/7+……2^48/99.则S-T=?
▼优质解答
答案和解析
我来做一下,首先要楼主确认一下,楼主的题目S=……的第一项分母是不是多写了个2,因为后面的分母都很有规律,如果是我说的这样,那么解答如下：S=2/(1×3)+2^2/(3×5)+2^3/(5×7)+……+2^49/(97×99)
=(1-1/3)+2×(1/3-1/5)+2^2×(1/5-1/7)+……+2^48×(1/97-1/99)
=1+[2×（1/3）-1/3]+[2^2×（1/5）-2×(1/5)]+[2^3×(1/7)-2^2×(1/7)]+……+[2^48×(1/97)-2^47×(1/97)]-2^48×(1/99),
=1+1/3+2/5+2^2/7+2^3/9+……+2^47/97-2^48/99.又因为T=1/3+2/5+2^2/7+……+2^48/99,所以S-T=（1+1/3+2/5+2^2/7+2^3/9+……+2^47/97-2^48/99）-（1/3+2/5+2^2/7+……+2^48/99） =1-2^49/99.欢迎追问.
=(1-1/3)+2×(1/3-1/5)+2^2×(1/5-1/7)+……+2^48×(1/97-1/99)
=1+[2×（1/3）-1/3]+[2^2×（1/5）-2×(1/5)]+[2^3×(1/7)-2^2×(1/7)]+……+[2^48×(1/97)-2^47×(1/97)]-2^48×(1/99),
=1+1/3+2/5+2^2/7+2^3/9+……+2^47/97-2^48/99.又因为T=1/3+2/5+2^2/7+……+2^48/99,所以S-T=（1+1/3+2/5+2^2/7+2^3/9+……+2^47/97-2^48/99）-（1/3+2/5+2^2/7+……+2^48/99） =1-2^49/99.欢迎追问.
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