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在三角形ABC中,角ABC=46度,D是边BC上一点,DC=AB,角DAB=21度,求角CAD的度数数学几何
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在三角形ABC中,角ABC=46度,D是边BC上一点,DC=AB,角DAB=21度,求角CAD的度数
数学几何
数学几何
▼优质解答
答案和解析
在线段DC取点E,使CE=BD,连接AE
因为CE=BD 所以BE=CD
因为AB=CD 所以AB=BE 所以∠BAE=∠BEA=（180°-46°）÷2=67°
所以∠DEA=46度 ∠AED=67度
所以△ADB全等于△AEC
所以∠BAD=∠CAE=21°
所以∠CAD=∠EAD+∠CAE=67°
因为CE=BD 所以BE=CD
因为AB=CD 所以AB=BE 所以∠BAE=∠BEA=（180°-46°）÷2=67°
所以∠DEA=46度 ∠AED=67度
所以△ADB全等于△AEC
所以∠BAD=∠CAE=21°
所以∠CAD=∠EAD+∠CAE=67°
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