曙光公司为打开某种新产品的销路,决定进行广告促销,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系式是Q=(3x+1)/(x+1),[X≥0],已知生产次商品的年固定投入为3万元,每生产一万件此

Question

曙光公司为打开某种新产品的销路,决定进行广告促销,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系式是Q=(3x+1)/(x+1),[X≥0],已知生产次商品的年固定投入为3万元,每生产一万件此产品仍需投入32万元,若每件售价是"年平均每件成本的150%"与"年平均每件所占广告费的50%"之和,当年产销量相等.试将年利润y(万件)表示为广告费x万元的函数,并判断当年广告费投入100万元时,该公司是亏损还是盈利?

Answer 1

利润是销售额-成本和广告费.
销售额是销售量*销售价.
每件的成本是32W/1W=32,销售价就是X/Q+（1.5*32）,也就是[(X^2+X)/3X+1]+48.
销售量就是Q
所以销售额是(X^2+145X+48)/X+1,成本包括广告费和产品的成本、固定投入.
成本=30000+X+32*Q=[（96X+32)/X+1]+X+30000.
利润y=[(49X+15)/X+1]-30000.
...当X=1,000,000 Y=-29949.999985,亏...