如图，在△ABC中，∠BCA=60°，∠A=45°，AC=26，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）A．3B．23C．22D．6

Question

如图，在△ABC中，∠BCA=60°，∠A=45°，AC=2√(6)，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（　　）

A．3
B．2√(3)
C．2√(2)
D．√(6)

Answer 1

如图：作CF⊥AB于点F，以CF为直径作圆交CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN的长度最小，
∵圆的直径最小，∠MON是定值，
∴线段MN此时长度的最小，
∵∠CFA=90°，∠A=45°，AC=2√(6)，
∴CF=(AC)/(√(2))=(2√(6))/(√(2))=2√(3)，
∵∠BCA=60°，
∴∠MON=120°，
作OE⊥MN于点E，则∠MOE=60°，
∵OM=√(3)，
∴ME=(3)/(2)，
∴MN=2ME=3，
故选：A．