哈利法塔是目前世界最高的建筑．游客乘坐世界最快观光电梯从地面开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达观景台只需45秒，运行的最大速度为18m/s．观景台上可以鸟瞰整个迪拜全景，可

Question

哈利法塔是目前世界最高的建筑．游客乘坐世界最快观光电梯从地面开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达观景台只需45秒，运行的最大速度为18m/s．观景台上可以鸟瞰整个迪拜全景，可将棕榈岛、帆船酒店等尽收眼底，颇为壮观．一位游客用便携式拉力传感器测得在加速阶段质量为0.5kg的物体受到的竖直向上拉力为5.45N，若电梯加速、减速过程视为匀变速直线运动（g取10m/s²）求：

（1）求电梯加速阶段的加速度及加速运动的时间；
（2）若减速阶段与加速阶段的加速度大小相等，求观景台的高度；
（3）若电梯设计安装有辅助牵引系统，电梯出现故障，绳索牵引力突然消失，电梯从观景台处自由落体，为防止电梯落地引发人员伤亡，电梯启动辅助牵引装置使其减速，牵引力为重力3倍，下落过程所有阻力不计，则电梯自由下落最长多少时间必须启动辅助牵引装置？

Answer 1

（1）设电梯加速阶段的加速度为a，由牛顿第二定律得：
   F_N-mg=ma
解得  a=0.9 m/s²
由v=v₀+at
解得 t=20s
（2）匀加速阶段位移 x₁=(1)/(2)at2=(1)/(2)×0.9×20²=180m
匀速阶段位移   x₂=v（45-2t）=18×（45-2×20）m=90m
匀加速阶段位移 x₃=(v2)/(2a)=(182)/(2×0.9)=180m
因此观景台的高度  x=x₁+x₂+x₃=450m
（3）所谓从电梯自由下落最长时间必须启动辅助牵引力装置，即电梯到地面速度刚好为0
自由落体加速度 a₁=g
恢复启动辅助牵引力装置加速度 a₂=(F-mg)/(m)=(3mg-mg)/(m)=2g，方向向上
由v-t图象得：(v2m)/(2a1)+(v2m)/(2a2)=h
解得：v_m=20√(15)m/s
则 t_m=(vm)/(g)=2√(15)s
即电梯自由下落最长2√(15)s时间必须启动辅助牵引装置．
答：
（1）电梯加速阶段的加速度是0.9 m/s²，加速运动的时间是20s；
（2）观景台的高度是450m；
（3）电梯自由下落最长2√(15)s时间必须启动辅助牵引装置．