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在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中一个开关能够闭合,线路就能正常工作,假定在某段时间内,每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内:(1)开关JA
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![]() (1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率; (2)线路正常工作的概率。 |

(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率;
(2)线路正常工作的概率。

(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率;
(2)线路正常工作的概率。

(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率;
(2)线路正常工作的概率。

(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率;
(2)线路正常工作的概率。

A B
▼优质解答
答案和解析
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中一个开关能够闭合,线路就能正常工作,假定在某段时间内,每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内:
(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率;
(2)线路正常工作的概率。
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中一个开关能够闭合,线路就能正常工作,假定在某段时间内,每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内:
(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率;
(2)线路正常工作的概率。
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中一个开关能够闭合,线路就能正常工作,假定在某段时间内,每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内:
(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率;
(2)线路正常工作的概率。
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中一个开关能够闭合,线路就能正常工作,假定在某段时间内,每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内:
(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率;
(2)线路正常工作的概率。
在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要其中一个开关能够闭合,线路就能正常工作,假定在某段时间内,每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内:
(1)开关J A A ,J B B 恰有一个闭合的概率;
(2)线路正常工作的概率。
(2)线路正常工作的概率为0.973。
,
,
且P(A)=P(B)=P(C)=0.7,P(
)=P(
)=P(
)=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,即事件A、B、C相互独立(2分)
(1)在这段时间内“开关J A A ,J B B 恰有一个闭合”包括两种情况:一种是开关J A A 闭合但开关J B B 不闭合(事件A·
发生),一种是开关J A A 不闭合但开关J B B 闭合(事件
·B发生),根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A·
与事件
·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率是:
P(A·
+
·B)=P(A+
)+P(
+B)=P(A)P(
)+P(
)P(B)
=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42(7分)
(2)在这段时间内,线路正常工作,意味着3个开关至少有一个能够闭合,即事件A、B、C至少有一个发生,其对立事件为事件
,
,
同时发生于是所求的概率为:
1-P(
·
·
)=1-P(
)P(
)P(
)=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973(11分)
答:开关J A A ,J B B 恰有一个闭合的概率为0.42;线路正常工作的概率是0.973
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(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率;
(2)线路正常工作的概率。

(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率;
(2)线路正常工作的概率。

(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率;
(2)线路正常工作的概率。

(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率;
(2)线路正常工作的概率。

(1)开关J A A ,J B B 恰有一个闭合的概率;
(2)线路正常工作的概率。
(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率为0.42。 (2)线路正常工作的概率为0.973。 |
(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率为0.42。
(2)线路正常工作的概率为0.973。
(2)线路正常工作的概率为0.973。
(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率为0.42。
(2)线路正常工作的概率为0.973。
(2)线路正常工作的概率为0.973。
(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率为0.42。
(2)线路正常工作的概率为0.973。
(2)线路正常工作的概率为0.973。
(1)开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率为0.42。
(2)线路正常工作的概率为0.973。
(1)开关J A A ,J B B 恰有一个闭合的概率为0.42。(2)线路正常工作的概率为0.973。
(2)线路正常工作的概率为0.973。
分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C,则它们的对立事件为 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (1)在这段时间内“开关J A ,J B 恰有一个闭合”包括两种情况:一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合(事件A· ![]() ![]() ![]() ![]() P(A· ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =0.7·0.3+0.3·0.7=0.42(7分) (2)在这段时间内,线路正常工作,意味着3个开关至少有一个能够闭合,即事件A、B、C至少有一个发生,其对立事件为事件 ![]() ![]() ![]() 1-P( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 答:开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率为0.42;线路正常工作的概率是0.973 |
分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C,则它们的对立事件为
,
,
且P(A)=P(B)=P(C)=0.7,P(
)=P(
)=P(
)=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,即事件A、B、C相互独立(2分)
(1)在这段时间内“开关J A ,J B 恰有一个闭合”包括两种情况:一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合(事件A·
发生),一种是开关J A 不闭合但开关J B 闭合(事件
·B发生),根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A·
与事件
·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率是:
P(A·
+
·B)=P(A+
)+P(
+B)=P(A)P(
)+P(
)P(B)
=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42(7分)
(2)在这段时间内,线路正常工作,意味着3个开关至少有一个能够闭合,即事件A、B、C至少有一个发生,其对立事件为事件
,
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同时发生于是所求的概率为:
1-P(
·
·
)=1-P(
)P(
)P(
)=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973(11分)
答:开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率为0.42;线路正常工作的概率是0.973






(1)在这段时间内“开关J A ,J B 恰有一个闭合”包括两种情况:一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合(事件A·




P(A·






=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42(7分)
(2)在这段时间内,线路正常工作,意味着3个开关至少有一个能够闭合,即事件A、B、C至少有一个发生,其对立事件为事件



1-P(






答:开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率为0.42;线路正常工作的概率是0.973
分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C,则它们的对立事件为
,
,
且P(A)=P(B)=P(C)=0.7,P(
)=P(
)=P(
)=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,即事件A、B、C相互独立(2分)
(1)在这段时间内“开关J A ,J B 恰有一个闭合”包括两种情况:一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合(事件A·
发生),一种是开关J A 不闭合但开关J B 闭合(事件
·B发生),根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A·
与事件
·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率是:
P(A·
+
·B)=P(A+
)+P(
+B)=P(A)P(
)+P(
)P(B)
=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42(7分)
(2)在这段时间内,线路正常工作,意味着3个开关至少有一个能够闭合,即事件A、B、C至少有一个发生,其对立事件为事件
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同时发生于是所求的概率为:
1-P(
·
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)=1-P(
)P(
)P(
)=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973(11分)
答:开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率为0.42;线路正常工作的概率是0.973






(1)在这段时间内“开关J A ,J B 恰有一个闭合”包括两种情况:一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合(事件A·




P(A·






=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42(7分)
(2)在这段时间内,线路正常工作,意味着3个开关至少有一个能够闭合,即事件A、B、C至少有一个发生,其对立事件为事件



1-P(






答:开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率为0.42;线路正常工作的概率是0.973
分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C,则它们的对立事件为
,
,
且P(A)=P(B)=P(C)=0.7,P(
)=P(
)=P(
)=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,即事件A、B、C相互独立(2分)
(1)在这段时间内“开关J A ,J B 恰有一个闭合”包括两种情况:一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合(事件A·
发生),一种是开关J A 不闭合但开关J B 闭合(事件
·B发生),根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A·
与事件
·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率是:
P(A·
+
·B)=P(A+
)+P(
+B)=P(A)P(
)+P(
)P(B)
=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42(7分)
(2)在这段时间内,线路正常工作,意味着3个开关至少有一个能够闭合,即事件A、B、C至少有一个发生,其对立事件为事件
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同时发生于是所求的概率为:
1-P(
·
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)=1-P(
)P(
)P(
)=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973(11分)
答:开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率为0.42;线路正常工作的概率是0.973






(1)在这段时间内“开关J A ,J B 恰有一个闭合”包括两种情况:一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合(事件A·




P(A·






=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42(7分)
(2)在这段时间内,线路正常工作,意味着3个开关至少有一个能够闭合,即事件A、B、C至少有一个发生,其对立事件为事件



1-P(






答:开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率为0.42;线路正常工作的概率是0.973
分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C,则它们的对立事件为
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且P(A)=P(B)=P(C)=0.7,P(
)=P(
)=P(
)=1-0.7=0.3根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,即事件A、B、C相互独立(2分)
(1)在这段时间内“开关J A ,J B 恰有一个闭合”包括两种情况:一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合(事件A·
发生),一种是开关J A 不闭合但开关J B 闭合(事件
·B发生),根据题意这两种情况不可能同时发生即事件A·
与事件
·B互斥。根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率是:
P(A·
+
·B)=P(A+
)+P(
+B)=P(A)P(
)+P(
)P(B)
=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42(7分)
(2)在这段时间内,线路正常工作,意味着3个开关至少有一个能够闭合,即事件A、B、C至少有一个发生,其对立事件为事件
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同时发生于是所求的概率为:
1-P(
·
·
)=1-P(
)P(
)P(
)=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973(11分)
答:开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率为0.42;线路正常工作的概率是0.973
分别记在这段时间内开关能够闭合为事件A、B、C,则它们的对立事件为





(1)在这段时间内“开关J A ,J B 恰有一个闭合”包括两种情况:一种是开关J A 闭合但开关J B 不闭合(事件A·




P(A·






=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42(7分)
(2)在这段时间内,线路正常工作,意味着3个开关至少有一个能够闭合,即事件A、B、C至少有一个发生,其对立事件为事件



1-P(






答:开关J A ,J B 恰有一个闭合的概率为0.42;线路正常工作的概率是0.973






(1)在这段时间内“开关J A A ,J B B 恰有一个闭合”包括两种情况:一种是开关J A A 闭合但开关J B B 不闭合(事件A·




P(A·






=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42(7分)
(2)在这段时间内,线路正常工作,意味着3个开关至少有一个能够闭合,即事件A、B、C至少有一个发生,其对立事件为事件



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答:开关J A A ,J B B 恰有一个闭合的概率为0.42;线路正常工作的概率是0.973
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