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已知abc三角形三边长,满足a平方加b平方等于10a加8b减41,c是最长边,求c的取值范围
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已知abc三角形三边长,满足a平方加b平方等于10a加8b减41,c是最长边,求c的取值范围
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答案和解析
a^2+b^2=10a+8b-41 [^2指平方]
即a^2-10a+25+b^2-8b+16=0
(a-5)^2+(b-4)^2=0
由于完全平方不会小于0,故只有两个完全平方同时为0,其和才为0
于是a=5 b=4
根据两边之和大于第三边、两边之差小于第三边,可知
1＜c＜9
即a^2-10a+25+b^2-8b+16=0
(a-5)^2+(b-4)^2=0
由于完全平方不会小于0,故只有两个完全平方同时为0,其和才为0
于是a=5 b=4
根据两边之和大于第三边、两边之差小于第三边,可知
1＜c＜9
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