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四面体ABCD的六条棱分别为7、13、18、27、36、41,且AB=41,则CD=
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四面体ABCD的六条棱分别为7、13、18、27、36、41,且AB=41,则CD=
▼优质解答
答案和解析
答案是13.
四面体中,除了CD以外,其余的棱都与AB相邻接
如果,长13的棱与AB相邻,不妨设BC=13
根据构成三角形条件,可知AC不属于{7,18,27}
推出AC=36,BD=7
{AB,CD}={18,27} 于是△ABC中,两边之和小于第三边,矛盾.
因此只有CD=13
另外,使AB=41,CD=13的四面体ABCD可以实际做出来
比如BC=7,AC=36,BD=18,AD=27
四面体中,除了CD以外,其余的棱都与AB相邻接
如果,长13的棱与AB相邻,不妨设BC=13
根据构成三角形条件,可知AC不属于{7,18,27}
推出AC=36,BD=7
{AB,CD}={18,27} 于是△ABC中,两边之和小于第三边,矛盾.
因此只有CD=13
另外,使AB=41,CD=13的四面体ABCD可以实际做出来
比如BC=7,AC=36,BD=18,AD=27
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