倾角为θ=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，现给A施以一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin37°=0.6，cos37°=

Question

倾角为θ=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，现给A施以一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin37°=0.6，cos37°=0.8），如果物体A能在斜面上静止，求水平推力F与G的比值范围．

Answer 1

设物体刚好不下滑时F=F₁，作出力图如图．则由平衡条件得：
  F₁•cosθ+μN₁=G•sinθ，
  N₁=F₁•sinθ+G•cosθ．
得：(F1)/(G)=(sin37°−0.5×cos37°)/(cos37°+0.5×sin37°)=(0.2)/(1.1)=(2)/(11)；
设物体刚好不上滑时F=F₂，则：
  F₂•cosθ=μN₂+G•sinθ，
  N₂=F₂•sinθ+G•cosθ，
得：(F2)/(G)=(sin37°+0.5×cos37°)/(cos37°−0.5×sin37°)=(1)/(0.5)=2，
即(2)/(11)≤(F)/(G)≤2．
答：水平推力F与G的比值范围为(2)/(11)≤(F)/(G)≤2．