已知自然数A、B不互质,A、B最大公约数和最小公倍数之和为35,那么A+B的最小值是多少?

Question

已知自然数A、B不互质,A、B最大公约数和最小公倍数之和为35,那么A+B的最小值是多少?

Answer 1

AB不互素,那么设(A,B) = d
A = da
B = db
那么(a,b) = 1最小公倍数为dab
d+dab =35
所以d(ab+1) = 5*7
如果d = 5那么ab = 6那么(a,b)=(1,6)(2,3) ->(A,B)=(5,30)(10,15)
如果d = 7那么ab = 4那么(a,b)=(1,4)(2,2) ->(A,B)=(7,28)(14,14)
所以最小值为10+15=25