小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的34，折扇张开的角度为120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm

Question

小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的

(3)/(4)，折扇张开的角度为120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24√(3)cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（　　）

A. 21cm

B. 20 cm

C. 19cm

D. 18cm

Answer 1

如图所示：由题意可得：当在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，此时扇形与矩形的边长相切，切点为E，
过点O作OF⊥CB，于点F，
则∠ABC=∠OBF=30°，OF=(1)/(2)BO，AC=(1)/(2)AB，
设FO=xcm，则BF=√(3)xcm，BO=2xcm，
∵折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的(3)/(4)，
∴AB=6xcm，
故AC=3xcm，BC=3√(3)xcm，
故2×（√(3)x+3√(3)x）=24√(3)，
解得：x=3，
故AB=6x=18（cm），
故选：D．