设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为34，遇到红灯（禁止通行）的概率为14．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口

Question

设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为(3)/(4)，遇到红灯（禁止通行）的概率为(1)/(4)．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：
（Ⅰ）ξ的概率的分布列及期望Eξ；
（Ⅱ）停车时最多已通过3个路口的概率．

Answer 1

（I）由题意知ξ的所有可能值为0，1，2，3，4
用A_K表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，
则P（A_K）=(3)/(4)(k＝1，2，3，4)，且A1，A2，A3，A4独立．
故P(ξ＝0)＝P(

A1

)＝(1)/(4)，
P(ξ＝1)＝P(A1•

A2

)＝(3)/(4)×(1)/(4)＝(3)/(16)
P(ξ＝2)＝P(A1•A2•

A3

)＝((3)/(4))2(1)/(4)＝(9)/(64)，
P(ξ＝3)＝P(A1•A2•A3•

A4

)＝((3)/(4))3(1)/(4)＝(27)/(256)，
P(ξ＝4)＝P(A1•A2•A3•A4)＝((3)/(4))4＝(81)/(256)
从而ζ有分布列：

Eξ＝0×(1)/(4)+1×(3)/(16)+2×(9)/(64)+3×(27)/(256)+4×(81)/(256)＝(525)/(256)
（II）P(ξ≤3)＝1−P(ξ＝4)＝1−(81)/(256)＝(175)/(256)
即停车时最多已通过3个路口的概率为(175)/(256)．