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▼优质解答
答案和解析
本题可借用斐波拉契数列.
斐波拉契数列：1,1,2,3,5,8,……即后一项等于前两项之和.
其通项公式：Fn = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5
而本题分子分母均可看作单独的斐波拉契数列.
分子：An=F（n+2）={[(1+√5)/2]^(n+2)-[(1-√5)/2]^(n+2)}/√5
分母：Bn=F（n+1）={[(1+√5)/2]^(n+1)-[(1-√5)/2]^(n+1)}/√5
所以该数列的通项公式为：
Cn=An/Bn={[(1+√5)/2]^(n+2)-[(1-√5)/2]^(n+2)}/{[(1+√5)/2]^(n+1)-[(1-√5)/2]^(n+1)}.
由于书写不便,看起来似乎很复杂,其实原理很简单.
理解思路即可.
斐波拉契数列：1,1,2,3,5,8,……即后一项等于前两项之和.
其通项公式：Fn = {[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5
而本题分子分母均可看作单独的斐波拉契数列.
分子：An=F（n+2）={[(1+√5)/2]^(n+2)-[(1-√5)/2]^(n+2)}/√5
分母：Bn=F（n+1）={[(1+√5)/2]^(n+1)-[(1-√5)/2]^(n+1)}/√5
所以该数列的通项公式为：
Cn=An/Bn={[(1+√5)/2]^(n+2)-[(1-√5)/2]^(n+2)}/{[(1+√5)/2]^(n+1)-[(1-√5)/2]^(n+1)}.
由于书写不便,看起来似乎很复杂,其实原理很简单.
理解思路即可.
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