设x，y满足约束条件x≥0y≥x4x+3y≤12，则x+2y+3x+1的取值范围是（）A.[3，11]B.[3，10]C.[2，6]D.[1，5]

Question

设x，y满足约束条件

x≥0

y≥x

4x+3y≤12

，则(x+2y+3)/(x+1)的取值范围是（　　）
A. [3，11]
B. [3，10]
C. [2，6]
D. [1，5]

Answer 1

设z=(x+2y+3)/(x+1)=(x+1+2(y+1))/(x+1)=1+2•(y+1)/(x+1)，
设k=(y+1)/(x+1)，则k的几何意义为动点P（x，y）到定点D（-1，-1）的斜率．
即z=1+2k，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知当P位于直线OA上，斜率k最小为1，
当Pw位于B（0，4）时，斜率k最大为(4+1)/(0+1)＝5，
即1≤k≤5，
则3≤1+2k≤11，
即(x+2y+3)/(x+1)的取值范围是[3，11]，
故选：A