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多位数20092009······2009736(n个2009)能被11整除,n最小为?
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多位数20092009······2009736(n个2009)能被11整除,n最小为?
▼优质解答
答案和解析
一个数能被11整除可以用奇偶差位法来验证,即奇数项的和与偶数项的和差为11的倍数,有了这样的思路就容易解决了.
n个2009736
偶数项和为6+7+0+2+0+2···+0+2,一共是n项（0+2）,即2n+13
奇数项和为3+9+0+9···+9+0,一共是n项（9+0）,即9n+3
两和之差为7n-10,恰好n=3时7n-10为11,是11的倍数,所以n最小为3
n个2009736
偶数项和为6+7+0+2+0+2···+0+2,一共是n项（0+2）,即2n+13
奇数项和为3+9+0+9···+9+0,一共是n项（9+0）,即9n+3
两和之差为7n-10,恰好n=3时7n-10为11,是11的倍数,所以n最小为3
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