早教吧作业答案频道 -->其他-->
有关向量组线性相关的问题我在一本资料书上看到如下两句话一向量组线性相关,则在相同位置上去掉相同个数的分量所得的向量组仍线性相关一向量组线性无关,则在相同位置上增加相同
题目详情
有关向量组线性相关的问题
我在一本资料书上看到如下两句话
一向量组线性相关,则在相同位置上去掉相同个数的分量所得的向量组仍线性相关
一向量组线性无关,则在相同位置上增加相同个数的分量所得的向量组仍线性无关
个人认为是错的
好像与教材上说的:
若向量组A:a1,a2.....am线性相关,则向量组B:a1,a2......am,a(m+1)也线性相关,反之,若向量组B线性无关,则向量组A也线性无关
矛盾了
请高人说说那两句话的正确性,并给出理由。
我在一本资料书上看到如下两句话
一向量组线性相关,则在相同位置上去掉相同个数的分量所得的向量组仍线性相关
一向量组线性无关,则在相同位置上增加相同个数的分量所得的向量组仍线性无关
个人认为是错的
好像与教材上说的:
若向量组A:a1,a2.....am线性相关,则向量组B:a1,a2......am,a(m+1)也线性相关,反之,若向量组B线性无关,则向量组A也线性无关
矛盾了
请高人说说那两句话的正确性,并给出理由。
▼优质解答
答案和解析
资料书上和教材上的都是对的,两者并不矛盾,注意区分下列两种说法:
(1)向量组向量总数不变但都增加(或都去掉)相同个数的分量;
(2)向量组每个向量的分量个数(即维数)不变但向量组向量个数增加(或减少);
向量组线形相关可理解为存在一组系数,
对向量组的每一维,该系数对应的线性方程都成立,
线性无关则可理解为不存在满足上述条件的系数。
一n维向量组线性相关,说明存在一组系数使n维对应的n个方程都成立,
去掉相同个数的分量,维数降低,方程个数减少,
同一组系数当然还是能使每个方程成立。
一n维向量组线性无关,说明不存在一组系数使n维对应的n个方程都成立,
增加相同个数的分量,维数增加,方程个数变多,
满足更强条件的系数当然就更不存在了。
增加向量组向量的个数,相当于增加上述线性方程的元数,
如果较少元数都能找到满足条件的系数,取同一组系数,
对增加的元数令系数为0,易知如此扩展的一组系数也必定满足条件。
上述结论的逆否命题即为,
减少向量组向量的个数,原来无关的向量组仍应无关。
(1)向量组向量总数不变但都增加(或都去掉)相同个数的分量;
(2)向量组每个向量的分量个数(即维数)不变但向量组向量个数增加(或减少);
向量组线形相关可理解为存在一组系数,
对向量组的每一维,该系数对应的线性方程都成立,
线性无关则可理解为不存在满足上述条件的系数。
一n维向量组线性相关,说明存在一组系数使n维对应的n个方程都成立,
去掉相同个数的分量,维数降低,方程个数减少,
同一组系数当然还是能使每个方程成立。
一n维向量组线性无关,说明不存在一组系数使n维对应的n个方程都成立,
增加相同个数的分量,维数增加,方程个数变多,
满足更强条件的系数当然就更不存在了。
增加向量组向量的个数,相当于增加上述线性方程的元数,
如果较少元数都能找到满足条件的系数,取同一组系数,
对增加的元数令系数为0,易知如此扩展的一组系数也必定满足条件。
上述结论的逆否命题即为,
减少向量组向量的个数,原来无关的向量组仍应无关。
看了 有关向量组线性相关的问题我在...的网友还看了以下:
求前2日成交量连续小于5日均量线,今日站上5日线同时量大于等于5日均量线选股公式。通达信1:前2日 2020-07-23 …
相同条件下,同质量的XY两种气体,相对分子质量分别为AB,则(1)X与Y体积比为,分子个数比为,密 2020-08-03 …
什么是总同化量、同化量以及净同化量,总同化量是否包括呼吸消耗或是粪便?只知道同化量应该是不包括这两我 2020-11-05 …
用不同的放射性同位素标记噬菌体和细菌,如下表。用细菌培养噬菌体9小时后最终产生了大量子代噬菌体,其中 2020-12-02 …
综合指数中同度量因素的所属时期一般是在?A.编制数量指标综合指数作为同度量因素的数量指标固定在基期. 2020-12-20 …
(1)甘油具有吸湿性,常用作护肤品的添加剂,它的化学式为C3H8O3,其相对分子质量为.(2)相同质 2020-12-24 …
用人工方法得到放射性同位素,这是一个重要的发现,天然放射性同位素只不过六十几种,而今天人工制造的同位 2020-12-30 …
量量配制了一定浓度的盐水,他想利用这些盐水筛选出饱满的种子.为了测量出所配制出的盐水密度,他利用了托 2021-01-01 …
一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶,下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论,正确的是()A.车速 2021-01-12 …
用不同的放射性同位素标记噬菌体和细菌(如下表),用细菌培养噬菌体9h后最终产生了大量子代噬菌体,其中 2021-02-04 …