8人分组概率8人分4组,每组2人对战,求ABCD四人都在不在同组的概率求ABCD四人中有两人在一组的概率ABCD四人全部内战的概率

Question

8人分组概率
8人分4组,每组2人对战,求ABCD四人都在不在同组的概率
求ABCD四人中有两人在一组的概率
ABCD四人全部内战的概率

Answer 1

假设分成甲乙丙丁两组
共有的分组方案为C(8,2)C(6,2)C(4,2)C(2,2)=28*15*6=2520
（1）即ABCD各占一组
分别去挑对手,然后分入甲乙丙丁四组
C(4,1)C(3,1)*C(2,1)*C(1,1)*A(4,4)=24*24
P=24*24/2520=24/105=8/35
(2)有两人在一组
先挑两人1组,然后其他两人分别选对手,剩下两人同组,然后分入甲乙丙丁四组
C（4,2）*C（4,1）*C(3,1)*A(4,4)=72*24
P =24*72/2520=24/35
(3)ABCD四人全部内战
相加ABCD分成两组,然后分入甲乙丙丁四组中的两组,剩下的两组各选2人
[C（4,2）*C(2,2)/A(2,2)]*A(4,2)*C(4,2)C(2,2)=3*12*6=3*72
P=3*72/2520=3/35