新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平

Question

新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米²，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米²．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元/米²）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

Answer 1

（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：
y=4000-（8-x）×30=30x+3760 （元/平方米）
当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：
y=4000+（x-8）×50=50x+3600（元/平方米）．
∴y=

30x+3760(1≤x≤8)

50x+3600(9≤x≤23)

（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），
按照方案一所交房款为：W₁=4400×120×（1-8%）-a=485760-a（元），
按照方案二所交房款为：W₂=4400×120×（1-10%）=475200（元），
当W₁>W₂时，即485760-a>475200，
解得：0<a<10560，
当W₁>W₂时，即485760-a>475200，
解得：a=10560
当W₁<W₂时，即485760-a<475200，
解得：a>10560，
∴当0<a<10560时，方案二合算；当a>10560时，方案一合算．当a=10560时，方案一与方案二一样．