一质量为m=3000kg的人造卫星在离地面的高度为H=180km的高空绕地球作圆周运动,那里的重力加速度g=9.3m/s^2.由于受到空气阻力的作用,在一年内,人造卫星的高度要下降0.50km.已知物体在密度为p的流

Question

一质量为m=3000kg的人造卫星在离地面的高度为H=180km的高空绕地球作圆周运动,那里的重力加速度g=9.3m/s^2.由于受到空气阻力的作用,在一年内,人造卫星的高度要下降0.50km.已知物体在密度为p的流体中以速度v运动时受到的阻力F可表示为F=1/2pACv^2,式中A是物体的最大横截面积,C是拖曳系数,当卫星在高空运行时,C=1,取卫星的最大横截面积A=6.0m^2.已知地球半径R=6400km.求密度

Answer 1

物体在高空做圆周运动,重力提供向心力.
　　F向＝mg＝mv²/(R+H)
　　v²＝g(R+H)
同理,高度降低后：
　　F'向＝mg＝mv²/(R+H')＝mv²/(R+H－ΔH)
　　v'²＝g(R+H－ΔH)
由功能原理：
　　½mv²+mg(R+H)－f·ΔH＝½mv'²+mg(R+H')＝½mv'²+mg(R+H'－ΔH)
　　F·ΔH＝½m(v²－v'²)+mg(R+H－R－H'+ΔH)
　　　　＝½mg(R+H－R－H'+ΔH)+mg(R+H－R－H'+ΔH)
　　　　＝½mg·ΔH
　　F＝½mg
所以,高空空气密度：
　　p＝2F/(ACv^2)＝2·½mg/[ACg(R+H)]
＝m/[AC(R+H)]
＝7.6×10^(-5)kg/m³