如果x^2+x+1=0,那么1+x+x^2+...+x^99+x^100=?答案是1/2+(根号3/2i)求讲解

Question

如果x^2+x+1=0,那么1+x+x^2+...+x^99+x^100=?
答案是1/2+_(根号3/2 i) 求讲解

Answer 1

x^2+x+1=0
x=(-1±√3i)/2
1+x+x^2+...+x^99+x^100
=1+x+x²(1+x+x²)+x^5(1+x+x²)+...+x^98(1+x+x²)
=1+x+0+0+...+0
=1+x
=1+(-1±√3i)/2
=(1±√3i)/2