以直线x=y=z为对称轴,半径为1的圆柱面方程为什么?

Question

以直线x=y=z为对称轴,半径为1的圆柱面方程为什么?

Answer 1

在圆柱面是取点M（x,y,z）,作一平面垂直直线x=y=z,且与其交于点M’,可求M'=（x+y+z/3,x+y+z/3,x+y+z/3,）,由MM'=1得出答案,.
设平面方程为（平面法向量为（1,1,1）)
（X-x）+（Y-y）+（Z-z）=0
代入X=Y=Z
即可求得：X=Y=Z=(x+y+z)/3
圆柱面方程为
(x-X)^2+(y-Y)^2+(z-Z)^2=1
化简即可.
|（x,y,z）×（1,1,1）|/|（1,1,1）|=1
即|（y-z,z-x,x-y）|=√3
解得,（y-z）^2+（z-x）^2+（x-y）^2=3
这就是所求的圆柱面方程,可以化简成为x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=3/2