如图所示，把总电阻为2R的一条粗细均匀的电阻丝焊接成直径为2d的圆环，与另一个直径为d的用绝缘材料制成的小环组成两个同心圆环，水平固定在绝缘桌面上．在小坏外部区域内穿过一个

Question

如图所示，把总电阻为2R的一条粗细均匀的电阻丝焊接成直径为2d的圆环，与另一个直径为d的用绝缘材料制成的小环组成两个同心圆环，水平固定在绝缘桌面上．在小坏外部区域内穿过一个竖直向下，磁感强度为B的匀强磁场（小坏内部无磁场）．长度为2d，电阻为R的粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，与大圆环始终保持良好的电接触．当金属棒以恒定的速度v向右运动，经过环心O时，与大环的接触点为M和N，与小环的接触点为E和F．
求：（1）金属棒MN上的感应电流．
（2）大环上的功率．
（3）ME两点的电压．
（4）磁场对金属棒MN和MN左侧大环的安培力的大小和方向．

Answer 1

（1）当金属棒以恒定的速度v向右运动，经过环心O时，
  棒产生的感应电动势：E=Blv=Bdv，
整个电路的总电阻：R_总=R+(R)/(2)=(3)/(2)R
所以根据闭合电路欧姆定律得，金属棒MN上的感应电流：I=(E)/(R总)=(2Bdv)/(3R)
（2）大环上的功率为：P=I 2•(R)/(2)=(4B2d2v2)/(9R2)•(R)/(2)=(2B2d2v2)/(9R)
（3）此时ME两点的电压为：U_ME=B(d)/(2)v-I•(R)/(4)=(Bdv)/(2)-(2Bdv)/(3R)•(R)/(4)=(Bdv)/(3)
（4）磁场对金属棒MN的安培力的大小为：F_MN=BIl=B(2Bdv)/(3R)d=(2B2d2v)/(3R)，方向向左．
磁场对MN左侧大环的安培力的大小为：F_左环=B•2d•(I)/(2)=B•2d•(Bdv)/(3R)=(2B2d2v)/(3R)，方向向右．
答：（1）金属棒MN上的感应电流为(2Bdv)/(3R)．（2）大环上的功率为(2B2d2v2)/(9R)．（3）ME两点的电压为(Bdv)/(3)．（4）磁场对金属棒MN和MN左侧大环的安培力的大小为(2B2d2v)/(3R)，方向向右．