讲一下高中要学的虚数

Question

讲一下高中要学的虚数

Answer 1

　　在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.定义为i^2=-1.但是虚数是没有算术根这一说的,所以√(-1)=±i.对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.
　　不过在电子等行业中,因为i通常用来表示电流,所以虚数单位用j来表示.
　　虚数没有正负可言.不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小.1＜2是对的,但1+i＜2+i是错的.
　　我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统.如果利用横轴表示全体实数,那么纵轴即可表示虚数.整个平面上每一点对应着一个复数,称为复平面.横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴.
　　“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字.后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实.[编辑本段]i的性质　　i 的高次方会不断作以下的循环：
　　i^1 = i
　　i^2 = - 1
　　i^3 = - i
　　i^4 = 1
　　i^5 = i
　　i^6 = - 1...
　　由于虚数特殊的运算规则,出现了符号i
　　当ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2时：
　　ω^2 + ω + 1 = 0
　　ω^3 = 1