已知：如图,梯形ABCD中,DC‖AB,AC=BC,角ACB=90°,BD=AB,AC、BD相交于E,求证：△ADE是等腰三角形

Question

已知：如图,梯形ABCD中,DC‖AB,AC=BC,角ACB=90°,BD=AB,AC、BD相交于E,求证：△ADE是等腰三角形

Answer 1

设BC=AC=1,则AB=√2,所以BD=√2.
在△BCD中,∠BCD=135°,由正弦定理得到sin∠BDC=1/2.所以∠BDC=30°.
由DC‖AB有∠ABD=∠BDC=30°.从而∠ADB=75°,∠AED=∠ABD+∠BAE=75°.
故∠ADB=∠AED,AD=AE,△ADE是等腰三角形.