每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的．开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验误差，假设一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次

Question

每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的．开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验误差，假设一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被漏查误判为正品的概率为10%．求：
（1）检验一箱产品能通过验收的概率；
（2）检验10箱产品通过率不低于90%的概率．

Answer 1

（1）设A_i=“一箱内有i件次品”，i=0，1，2．则A₀，A₁，A₂两两不相容，其和为Ω，构成一个完备事件组．
设事件B=“一箱产品通过验收”，B₁=“抽到一件正品”．
依题意，有：
P(Ai)=(1)/(3)，P(Bi|Ai)=(10-i)/(10)，i=0，1，2；
P（B|B₁）=0.98，P（B|B₁）=0.10．
应用全概公式，得，
P（B₁）=

2

i=0

P(Ai)P(B1|Ai)=(1)/(3)

2

i=0

(10-i)/(10)=0.9，
从而，
P(

.

B1

)=1-P（B₁）=0.1．
又由于B₁与

.

B1

为对立事件，再次应用全概公式有，
P（B）=P（B₁）P（B|B₁）+P(

.

B1

)P(B|B1) 
=P(BB1)+P(B

.

B1

)
=0..9×0.98+0.1×0.1
=0.892．
（2）由于各箱产品是否通过验收互不影响，则设10箱产品中通过验收的箱数为X，X服从参数为n=10，P=P（B）=0.892的二项分布．
从而，
P((X)/(10)≥90%)=P（X≥9）
=P（X=9）+P（X=10）
=

C

1 10

(0.892)9•0.108+0.892¹⁰ 
=0.705．