已知点A（1，1），点P在曲线f（x）=x3-3x2+3x（0≤x≤2）上，点Q在直线y=3x-14上，M为线段PQ的中点，则|AM|的最小值为（）A.2105B.102C.10D.7105

Question

已知点A（1，1），点P在曲线f（x）=x³-3x²+3x（0≤x≤2）上，点Q在直线y=3x-14上，M为线段PQ的中点，则|AM|的最小值为（　　）

A.

(2√(10))/(5)

B.

(√(10))/(2)

C.

√(10)

D.

(7√(10))/(5)

Answer 1

f（x）=x³-3x²+3x的导数为f′（x）=3x²-6x+3，
令f′（x）=3，解得x=0或2，
可得与直线y=3x-14平行，
且与y=f（x）图象相切的直线为y=3x或y=3x-4，
可得中点M所在直线的方程为y=3x-7或y=3x-9，
由图象可得A到直线y=3x-7的距离为(|3-7-1|)/(√(1+9))=(√(10))/(2)，
A到直线y=3x-9的距离为(|3-9-1|)/(√(1+9))=(7√(10))/(10)．
即有|AM|的最小值为(√(10))/(2)，
故选：B．