一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13．求所有满足条件的自然数．

Question

一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13．求所有满足条件的自然数．

Answer 1

设这个数为n，除以9所得余数r≤8，所以除以8得到的商q≥13-8=5，又显然q≤13．
q=5时，r=8，n=5×8+4=44；
q=6时，r=7，n=6×8+4=52；
q=7时，r=6，n=7×8+4=60；
q=8时，r=5，n=8×8+4=68；
q=9时，r=4，n=9×8+4=76；
q=10时，r=3，n=10×8+4=84；
q=11时，r=2，n=11×8+4=92；
q=12时，r=1，n=12×8+4=100；
q=13时，r=0，n=13×8+4=108．
满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．
答：满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．