求泛函数极值时,改变被控泛函数,其他始端跟末端条件不变,怎么比较求出的控制输入u(t)

Question

求泛函数极值时,改变被控泛函数,其他始端跟末端条件不变,怎么比较求出的控制输入u(t)

Answer 1

泛函数
泛函数又称泛函,通常实（复）值函数概念的发展.通常的函数在 Rn或Cn（n是自然数）中的集合上定义.泛函数常在函数空间甚至抽象空间中的集合上定义,对集合中每个元素取对应值（实数或复数）.
　　通俗地说,泛函数是以函数作为变元的函数.泛函数概念的产生与变分学问题的研究发展有密切关系.设Ω为Rn中的区域,Г1表示边界嬠Ω的片断,表示一函数集合.考虑对应,式中F为具有2n+1个自变数的函数:为寻求J(u)的局部极值,在一定条件下取J(u)的加托变分
如果在u=u0达到局部极值,则u0适合欧拉方程δJ(u)=0.在应用中,常以数学或物理的某个微分方程为背景产生一定泛函数,使原问题化成泛函数极值问题.当代分析学中,变分方法有广泛应用.一般把问题化成Tx=0的形式,即对应于某泛函数φ的欧拉方程,其中φ定义在一巴拿赫空间X中的开集S上且加托可微:算子T 称为梯度算子,φ称为T 的场位.人们常遇到二阶微分系统,由此产生二次泛函数极值问题,是当代变分法常见的研究对象.
　　泛函数φ:S嶅X→R（X 为拓扑空间）称为在x∈S处下半连续,如果对每个实数r