12月14日21时11分，嫦娥三号探测器成功实施着陆月球“虹湾”区．此次成功落月，标志中国成为全世界第三个实现月面软着陆的国家．21时，嫦娥三号开始从距月面15公里处实施动力下降到月

Question

12月14日21时11分，嫦娥三号探测器成功实施着陆月球“虹湾”区．此次成功落月，标志中国成为全世界第三个实现月面软着陆的国家．21时，嫦娥三号开始从距月面15公里处实施动力下降到月面4m处，速度逐渐减为零．悬停一段时间后关闭发动机，让嫦娥三号自由下落到月面．为了减少落月时所受的冲击力，嫦娥三号安装了四条“弹性腿”．已知嫦娥三号的质量约为4×10³kg，月球表面的重力加速度约为1.6m/s²，假设嫦娥三号触月后重心匀减速下降，缓冲时间为0.4s，取√(5)＝2.2．试估算：
（1）嫦娥三号刚接触月面时的速度大小；
（2）嫦娥三号缓冲时每条腿受到的月面支持力大小．

Answer 1

（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v²=2gh
解得v=√(2gh)=√(2×1.6×4)m/s=(8√(5))/(5)m/s=3.52m/s．
（2）嫦娥三号减速到零的加速度大小a＝(v)/(t)＝(3.52)/(0.4)=8.8m/s²．
设每条腿的支持力为N，根据牛顿第二定律得，4N-mg=ma
解得N=(mg+ma)/(4)=(4×103×(8.8+1.6))/(4)N=1.04×10⁴N．
答：（1）嫦娥三号刚接触月面时的速度大小为3.52m/s．
（2）嫦娥三号缓冲时每条腿受到的月面支持力大小为1.04×10⁴N．