嫦娥三号着陆前绕月亮做椭圆运动,其近月点和远月点离月球表面分别为15和100千米,求它在两点处的度大小

Question

嫦娥三号着陆前绕月亮做椭圆运动,其近月点和远月点离月球表面分别为15和100千米,求它在两点处的
度大小

Answer 1

嫦娥三号的运行轨道是一个椭圆,月球则是该椭圆的焦点之一,若设椭圆半长轴为a,半短轴为b,焦点为c.则一焦点（即月球圆心）距离椭圆轨道（即嫦娥三号的绕月轨道）长轴两端的距离分别为：a+c=100km；a-c=15km----也就是远地点和近地点的高度（未减去月球半径）.
至于为什么不是圆周轨道,其实这个轨道也是临时的,一次任务的不同任务段轨道也会变化----如果沿着速度方向加速,椭圆的离心率就增大,表现为远地点高度增加很多；如果沿着速度反方向加速,椭圆的离心率就减小,表现为远地点高度降低很多；当远近地点相等时,就是匀速圆周运动了,椭圆轨道速度则呈周期性变化,自然是距离月球越近速度越大.
飞船轨道的设定都有哪些因素决定呢?所带燃料的多少（例如嫦娥一号进入奔月轨道前绕地球好多圈,每圈都加速,椭圆的远地点也越高,轨道越来越大；嫦娥二号三号的测控技术成熟了,燃料也充足了,就不必一圈圈小步快跑了,直接奔月）,对飞船飞行时间和速度的安排（预计发射后多久,在哪年哪月哪日到达哪个星体的什么位置）,飞船的探测任务不同（比如嫦娥一号最后"撞向月球"；嫦娥二号入轨精度高,比预计减少几次轨道修正,燃料剩余很多,所以可以飞离月球到L2拉格朗日点,然后又向深空飞去,执行新的任务；嫦娥三号月球车要“温柔的”着陆.这三种情况飞船推力的作用方向,作用力大小,作用时间显然不同）.
缩短飞行时间和节约燃料有时是矛盾的.楼主可以看看当年旅行者二号怎么做到同时探测木星土星天王星海王星的.1977年旅行者计划的一个工程师算出木星土星天王星海王星不久之后的位置将在几乎一个直线上,175年一遇!然后旅行者计划科研人员决定根据“引力弹弓效应”让飞船逐个飞到这四个星体近距离探测,同时速度不至太慢,不会被星体捕获,探测完一个行星,被它的引力加速,更快的飞向下一个星体.（因为探测任务离地球太远,火箭载荷有限,不能带太多燃料）这个项目取得了巨大成功,现在飞了36年还在飞,距离地球188亿千米,是飞得最远的人类探测器了!现在的速度大概30km每秒（记不太清了,肯定大于16.7km/s）,从最初发射到最终获得这么大的动能和速度不仅是火箭的功劳,合理利用行星的引力也是原因.
关于科学家计算方不方便不必担心,现在都是超级计算机计算,关键在于设计个最好的轨道能尽可能节约燃料,节省时间.