求函数y=(x-1)(x-2).(x-100)(x＞100)的导数18分钟前提问者：匿名|浏览次数：18次两边取自然对数lny＝ln(x－1)＋ln(x－2)＋…＋ln(x－100)两边对x取导数——这是什么意思?怎么对两边求导?求详细解答

Question

求函数y=(x-1)(x-2).(x-100)(x＞100)的导数18 分钟前提问者： 匿名 |浏览次数：18次两边取自然对数
lny＝ln(x－1)＋ln(x－2)＋…＋ln(x－100)
两边对x取导数——这是什么意思?怎么对两边求导?求详细解答问题补充：坐等中分享到：
满意回答16 分钟前就是两边先取对数,对数求导法
两边取自然对数
lny＝ln(x－1)＋ln(x－2)＋…＋ln(x－100)
两边对x取导数
y'/y=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)
y'=[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)]y
=[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)]*(x-1)(x-2).(x-100)追问怎么两边对X求导回答隐函数的求导,在左边,所以得y'/y
右边每一项分别求导得1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)追问那个 我很笨的 能说详细点么 啥时对桐隐函数的求导呀 y'/y怎么得的呀回答唉,你记住就行了
(lny)'=y'/y追问这个是公式么? 能说一下怎么推导的么?回答晕啊
怎么和你说呢
y是x的函数
所以lny先对y求导,得1/y,然后还要乘是y对x的导数
复合函数求导,就是这样
所以得
(lny)'=y'/y
如果你再不明白,没法跟你解释了0|评论咨询专家经济学硕士午后蓝山专业领域：数学硕士论文外汇|合作机构：知道网友专家提问者对回答的评价：说实话 还是没懂“然后还要乘是y对x的导数”这个的意思 不过我也不好意思了 这么麻烦你 谢谢哈
以上是和一位专家的谈话 哪位能继续解释一下呀

Answer 1

其实,这个很简单的,你上面这位仁兄给你的方法是非常高级的.有一种比较简单的方法,及时对等式右边的部分分开求导,先对（x-1）求导把（x-2）……（x-100）看做整体,再把（x-1）（x-3）……（x-100）看做整体对（x-2）求导,依次进行下去,就将结果相加,就有y‘=（x-2）……（x-100）+（x-1）（x-3）……（x-100）+（x-1）（x-2）（x-4）……（x-100）+……+（x-1）（x-2）……（x-99）整理一下就有上面那位仁兄的结果了.