森林失火，火势以每分钟100平方米的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50平方米，所消耗的灭火

Question

森林失火，火势以每分钟100平方米的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50平方米，所消耗的灭火材料等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆，器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1平方米森林损失费为60元，设消防站派x名消防员前去救火，从到现场到把火完全扑灭用了t分钟．
（1）求出x与t的关系．
（2）设总损失为y元，则x为何值时，才能使总损失最少？

Answer 1

（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=(5×100)/(50x−100)＝(10)/(x−2)．
（2）y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费
=125tx+100x+60（500+100t）
=125×(10)/(x−2)+100x+30000+(60000)/(x−2)=1250×(x−2+2)/(x−2)+100(x−2+2)+30000+(60000)/(x−2)
=31450+100（x-2）+(62500)/(x−2)
≥31450+2√(100×62500)=36450，
当且仅当100（x-2）=(62500)/(x−2)，
即x=27时，y有最小值36450．
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．