如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．（1）在图中画出△A1OB1；（2）求经过A，A1，B1三点的抛物线的解析式．

Question

如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A₁OB₁．
（1）在图中画出△A₁OB₁；
（2）求经过A，A₁，B₁三点的抛物线的解析式．

Answer 1

（1）如右图．

（2）设该抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c．
由题意知A、A₁、B₁三点的坐标分别是（-1，0）、（0，1）、（2，0）．
∴

0＝a−b+c

1＝c

0＝4a+2b+c

，
解这个方程组得

a＝−(1)/(2)

b＝(1)/(2)

c＝1

．
∴抛物线的解析式是：y=-(1)/(2)x²+(1)/(2)x+1．