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利用特殊三角函数值推导tan75度的值
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利用特殊三角函数值推导tan75度的值
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答案和解析
先画一个直角三角形,∠A=60°,∠C=90°,∠B=30°,然后延长CB至D点,与AB等长,使△ABD为等腰三角形.
∵△ABD为等腰三角形,
又∵∠ABD=180°-30°=150°
∴∠BAD=∠ADB=（180°-150°）/2=15°
∴∠CAD=∠A+∠BAD=60°+15°=75°
设AC=1
则tan60°=√3=CB/1
∴CB=√3
∵AB=2AC（30°所对直角边是斜边的一半）
∴AB=2
∴AB=BD=2
∴CD=2+√3
∴tan75°=（2+√3）/1=2+√3
∵△ABD为等腰三角形,
又∵∠ABD=180°-30°=150°
∴∠BAD=∠ADB=（180°-150°）/2=15°
∴∠CAD=∠A+∠BAD=60°+15°=75°
设AC=1
则tan60°=√3=CB/1
∴CB=√3
∵AB=2AC（30°所对直角边是斜边的一半）
∴AB=2
∴AB=BD=2
∴CD=2+√3
∴tan75°=（2+√3）/1=2+√3
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