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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E，求证：AB=DC．
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E，求证：AB=DC．▼优质解答
答案和解析
证明：∵DE∥AC，
∴∠E=∠ACB，
∵CA平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠ACD，
∵AD∥BC，∴∠ACD=∠E，
∵∠B=2∠E，
∴∠BCD=∠B，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC．
∴∠E=∠ACB，
∵CA平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠ACD，
∵AD∥BC，∴∠ACD=∠E，
∵∠B=2∠E，
∴∠BCD=∠B，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC．
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