如图所示，电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距L=0.5m，左端连接R=0.5Ω的电阻，右端连接电阻不计的金属卡环．导轨间MN右侧存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场．磁感

Question

如图所示，电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距L=0.5m，左端连接R=0.5Ω的电阻，右端连接电阻不计的金属卡环．导轨间MN右侧存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场．磁感强度的B-t图如图乙所示．电阻不计质量为m=1kg的金属棒与质量也为m的物块通过光滑滑轮由绳相连，绳始终处于绷紧状态．PQ、MN到右端卡环距离分别为17.5m和15m．t=0时刻由PQ位置静止释放金属棒，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨右端被卡环卡住不动．（g取10m/s²）．求：

（1）金属棒进入磁场时受到的安培力；
（2）在0～6s时间内电路中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）设棒到达MN时的速度为v，物块下落的高度为：h=x_PQ-x_MN=2.5m，
系统由静止释放至棒到达MN过程中，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgh＝(1)/(2)mv2+(1)/(2)mv2-----------①
棒从静止出发做匀变速运动直至进入磁场用时t₁，
由运动学公式：h＝(v)/(2)t1--------------------②
由②解得t₁=1s，由图乙可知此时磁感应强度B=2T，
在MN位置进入磁场时感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律：E=BLv---------③
此时回路中的电流强度为I：I＝(E)/(R)----------------------④，
棒进入磁场时安培力：F_MN=BIL-----------------------⑤，
联立①②③④⑤解得F_MN=10N；
（2）进入磁场时，对物块和棒组成的系统：F_MN=mg，所以棒在磁场中做匀速直线运动，
设在磁场中的运动时间为t₂，由运动学公式：x_MN=vt₂-----------⑥，解得t₂=3s，
棒运动4s被锁定，0～4s电路中产生的焦耳热Q₁：Q1＝I2Rt2--------⑦，
锁定后，由图乙(△B)/(△t)＝1T/s，磁场的面积S=Lx_MN=7.5m²，
设4s～6s电动势为E′，由法拉第电磁感应定律：E′＝(△B)/(△t)S-------------⑧，
4s～6s电路中产生的热量Q₂：Q2＝(E′2)/(R)t3--------------⑨，
所以0～6s产生的焦耳热：Q=Q1+Q2=150J+225J=375J；
答：（1）金属棒进入磁场时受到的安培力为10N；
（2）在0～6s时间内电路中产生的焦耳热为375J．