如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BE=AD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．

Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BE=AD，CE⊥BD，垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC．
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠CEB，
在△ABD和△ECB中，

∠ADB=∠EBC

∠A=∠CEB

BE=AD

∴△ABD≌△ECB（AAS）；

（2） ∵△ABD≌△ECB，
∴BC=BD，
∵∠DBC=50°，
∴∠EDC=(1)/(2)（180°-50°）=65°，
又∵CE⊥BD，
∴∠CED=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．