在梯形ABCD中,AB‖CD,∠B=90°,点E为AB上一点,把梯形沿DE折叠,点A的对应点恰好是C.（1）求证：四边形ADCE是菱形.（2）若S△CBE=3/13S梯形ADCE,求DE；CE的值

Answer 1

(1)由题意可知,AE＝CE　AD＝CD　DE＝ED　所以△ADE≌△CED　　所以∠ADE＝∠CED
　ADCE为平行四边形,且AD＝CD　故为菱形
（2）作EF垂直AB于F,设S△CBE＝S1　S四边形ACDE＝S2　　　S梯＝S　　　则
S1=1/2BE*BC＝3/13S　　　S2＝CD*BC＝S－S1＝10/13S　所以CD/BE＝5/3
设BE＝3K,则CE＝CD＝5K,由勾股可得BC＝4K,
因为∠B=90°,所以BEFC为矩形,故CF＝BE＝3K,EF＝BC＝4K.则DF＝CD－CF＝2K　
在直角△EFD中,由勾股得DE＝2K√5　　所以DE：CE＝2√5：5