（2014•黄山二模）为治理雾霾，环保部门加大对企业污染物排放的监管力度，某企业决定对一条价值60万元的老旧流水线进行升级改造，既要减少为染污的排放，更要提高该流水线的生产能

Question

（2014•黄山二模）为治理雾霾，环保部门加大对企业污染物排放的监管力度，某企业决定对一条价值60万元的老旧流水线进行升级改造，既要减少为染污的排放，更要提高该流水线的生产能力，从而提高产品附加值，预测产品附加值y（单位：万元）与投入改造资金x（单位：万元）之间的关系满足：①y与（60-x）x²成正比例；②当x=30时，y=90；③改造资金x满足不等式0≤(x)/(2(60−x))≤t，其中t为常数，且t∈[0，3]．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式，并求出其定义域；
（Ⅱ）求投入改造资金x取何值时，产品附加值y达到最大？

Answer 1

（Ⅰ）设y=k（60-x）x²，则
由②可得k=(1)/(300)，∴y=(1)/(300)（60-x）x²．
∵0≤(x)/(2(60−x))≤t，其中t为常数，且t∈[0，3]，
∴x∈[0，(120t)/(1+2t)]，其中t为常数，且t∈[0，3]；
（Ⅱ）f′（x）=(1)/(300)x（120-3x），令f′（x）=0，可得x=0或40，
(120t)/(1+2t)≥40，即1≤t≤3时，x∈（0，40），f′（x）＞0，x∈（40，(120t)/(1+2t)），f′（x）＜0，
∴x=40时，y_max=(320)/(3)；
(120t)/(1+2t)＜40，即0≤t＜1时，x∈（0，(120t)/(1+2t)），f′（x）＞0，函数单调递增，
∴x=(120t)/(1+2t)时，y_max=(2880t2)/((1+2t)3)．