问个概率论问题,若P（A/B）=1,能推出A包含B吗?结论是不能的

Question

问个概率论问题,若P（A/B）=1,能推出A包含B吗?
结论是不能的

Answer 1

上述结论在"古典概型"中成立,但在"几何概型"中,不能推出此结论,现在分别说明：
①古典概型中：P（A/B)=P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=1
根据定义：P(A)、P(AB)的值都在0和1之间,所以只有一种情况,即：P(A)=1,P(AB)=0
而古典概型中,P(A)=1等价于A=Ω,P(AB)=0等价于AB=Φ,进一步推出B=Φ,所以A包含B.
②在几何概型中,结论不成立,只需举一反例即可：如：有有一圆形靶子,现在对它扔飞镖.设A="飞镖未击中靶心”也就是飞镖投在了除“中心点”以外的区域,B=“飞镖投在了中心点,也就是击中靶心”,则P(A/B)=1,但是此时A并不包含B.
说明：对于整块把子,除去中心一点,剩余面积仍然不变,从而导致了P(A/B)=1,而B仅表示中心一点,其面积在数值上等于零,所以P（B)=0
重要提示,与古典概型的重要区别在于：由上例可知：在几何概型中：P=0并不表示不可能事件,同样P=1也并不表示必然事件.
综上所述：该命题不成立.